Sử dụng kiến thức cộng, trừ các phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ các phân thức khác mẫu. Gợi ý giải Giải bài 7 trang 23 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo – Bài 6. Cộng – trừ phân thức. Tính giá trị của biểu thức: a) \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a – b}} – \frac{{12b}}{{{a^2} – {b^2}}}\…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a – b}} – \frac{{12b}}{{{a^2} – {b^2}}}\) tại \(a = 0,12\) và \(b = – 0,11\);
b) \(Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} – 1}} – \frac{1}{{{a^2} + a + 1}}\) tại \(a = 1,25\);
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức cộng, trừ các phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ các phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(a \ne b,a \ne – b\)
Ta có: \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a – b}} – \frac{{12b}}{{{a^2} – {b^2}}} = \frac{{5\left( {a – b} \right)}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} + \frac{{6\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} – \frac{{12b}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}\)
\( = \frac{{5a – 5b + 6a + 6b – 12b}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11a – 11b}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11\left( {a – b} \right)}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11}}{{a + b}}\)
Với \(a = 0,12\) và \(b = – 0,11\) (thỏa mãn đkxđ) ta có: \(P = \frac{{11}}{{0,12 – 0,11}} = \frac{{11}}{{0,01}} = 1\;100\)
b) ĐKXĐ: \(a \ne 1\)
Ta có: \(Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} – 1}} – \frac{1}{{{a^2} + a + 1}} = \frac{{{a^2} + 2a}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} – \frac{{a – 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} + 2a – a + 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{1}{{a – 1}}\)
Với \(a = 1,25\) (thỏa mãn đkxđ) ta có: \(Q = \frac{1}{{1,25 – 1}} = \frac{1}{{0,25}} = 4\)