Bài 3 trang 19 SBT toán 8 – Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau. a) 6ab^2/9a^3b và 2b/3a^2; b) 2y – 2x/ x – y ^2 và 2/y – x

Đề bài/câu hỏi:

Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) \(\frac{{6a{b^2}}}{{9{a^3}b}}\) và \(\frac{{2b}}{{3{a^2}}}\);

b) \(\frac{{2y – 2x}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{2}{{y – x}}\);

c) \(\frac{{{a^2} + ab}}{{2{b^2} + 2ab}}\) và \(\frac{{2ab}}{{4{b^2}}}\).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về hai phân thức bằng nhau để chứng minh: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau, viết \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), nếu \(A.D = B.C\)

Lời giải:

a) Ta có: \(6a{b^2}.3{a^2} = 9{a^3}b.2b\left( { = 18{a^3}{b^2}} \right)\) nên \(\frac{{6a{b^2}}}{{9{a^3}b}} = \frac{{2b}}{{3{a^2}}}\)

b) Vì \(\left( {2y – 2x} \right)\left( {y – x} \right) = 2\left( {y – x} \right)\left( {y – x} \right) = 2{\left( {x – y} \right)^2}\) nên \(\frac{{2y – 2x}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} = \frac{2}{{y – x}}\)

c) Vì \(4{b^2}\left( {{a^2} + ab} \right) = 4{a^2}{b^2} + 4a{b^3};2ab\left( {2{b^2} + 2ab} \right) = 4{a^2}{b^2} + 4a{b^3}\) nên \(4{b^2}\left( {{a^2} + ab} \right) = 2ab\left( {2{b^2} + 2ab} \right)\). Do đó, \(\frac{{{a^2} + ab}}{{2{b^2} + 2ab}} = \frac{{2ab}}{{4{b^2}}}\)