Gọi điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn đi qua. Do đó. Lời giải Giải bài 17 trang 19 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài tập cuối chương 5. Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng \(d’:y = \left( {m – 2} \right)x + 3\…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng \(d’:y = \left( {m – 2} \right)x + 3\) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn:
Gọi điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn đi qua.
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Lời giải:
Giả sử điểm cố định của đường thẳng \(d’:y = \left( {m – 2} \right)x + 3\) là điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
Thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào \(y = \left( {m – 2} \right)x + 3\) ta được:
\({y_0} = \left( {m – 2} \right){x_0} + 3\)
\(m{x_0} – 2{x_0} + 3 – {y_0} = 0\) (1)
Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì \({x_0} = 0\) và \( – 2{x_0} + 3 – {y_0} = 0\)
Suy ra: \({x_0} = 0\) và \({y_0} = 3\)
Vậy điểm \(M\left( {0;3} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d’:y = \left( {m – 2} \right)x + 3\) luôn đi qua.