Sử dụng kiến thức về hệ số góc của đường thẳng. Hướng dẫn giải Giải bài 14 trang 19 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài tập cuối chương 5. Cho hai đường thẳng \(d:y = x – 2\) và \(d’:y = – 2x + 1\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đường thẳng \(d:y = x – 2\) và \(d’:y = – 2x + 1\).
a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d’.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ với trục Ox và Oy.
c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m – 2} \right)x – m\) song song với d và cắt d’.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về hệ số góc của đường thẳng: Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) + Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d’:y’ = a’x + b’\):
+ Nếu \(a = a’,b \ne b’\) thì d và d’ song song với nhau và ngược lại.
+ Nếu \(a \ne a’\) thì d cắt d’.
Lời giải:
a) Đường thẳng \(d:y = x – 2\) có hệ số góc là 1; đường thẳng \(d’:y = – 2x + 1\) có hệ số góc là \( – 2\).
b) Thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = x – 2\) ta có: \(y = 0 – 2 = – 2\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là (0; -2).
Thay \(y = 0\) vào hàm số \(y = x – 2\) ta có: \(0 = x – 2\), suy ra \(x = 2\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Ox là (2; 0).
Thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = – 2x + 1\) ta có: \(y = – 2.0 + 1 = 1\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Oy là (0; 1).
Thay \(y = 0\) vào hàm số \(y = – 2x + 1\) ta có: \(0 = – 2x + 1\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Ox là \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
c) Đồ thì hàm số \(y = \left( {m – 2} \right)x – m\) song song với d và cắt d’ thì \(\left\{ \begin{array}{l}m – 2 = 1\\ – m \ne – 2\\m – 2 \ne – 2\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right.\), suy ra \(m = 3\)