Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác. Hướng dẫn trả lời Giải bài 68 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 8. Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, điểm \(I\) thuộc cạnh \(BC\) và \(IM,IN\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, điểm \(I\) thuộc cạnh \(BC\) và \(IM,IN\) lần lượt là đường phân giác của các góc \(AIC\) và \(AIB\). Chứng minh: \(AN.BI.CM=BN.IC.AM\).
Hướng dẫn:
Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giác \(ABI,AIC\) ta có: \(\frac{AN}{NB}=\frac{AI}{BI};\frac{CM}{MA}=\frac{IC}{AI}\).
Suy ra \(\frac{BI}{IC}.\frac{AN}{NB}.\frac{CM}{MA}=\frac{BI}{IC}.\frac{AI}{BI}.\frac{IC}{AI}=1\)
Do đó \(AN.BI.CM=BN.IC.AM\).