Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Hướng dẫn trả lời Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải:
Trên đoạn thẳng \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = 1\)cm \( = > CD = BC – BD = 3\)cm.
Tam giác \(ADC\) có \(CD = CA = 3\)cm nên là tam giác cân tại \(C\), do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {ADC}\) (1).
Xét hai tam giác \(ABD\) và \(CBA\), ta có: \(\widehat {DBA} = \widehat {ABC}\), \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{1}{2}\).
\(=>\Delta ABD\backsim \Delta CBA\). Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {BCA}\) (2).
Từ (1) và (2), ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} = \widehat {BCA} + \widehat {ADC}\\ = \widehat {BCA} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).