Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn đa thức sau đó thay các giá trị vào để tìm giá trị biểu. Hướng dẫn trả lời Giải bài 34 trang 19 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = 16{x^2} – 8xy + {y^2} – 21\) biết \(4x = y + 1\)
b) \(B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\) biết \(6y = 2 – 5x\)
c) \(C = 27{x^3} – 27{x^2}y + 9x{y^2} – {y^3} – 121\) biết \(3x = 7 + y\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn đa thức sau đó thay các giá trị vào để tìm giá trị biểu thức.
Lời giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 16{x^2} – 8xy + {y^2} – 21\\ = \left( {16{x^2} – 8xy + {y^2}} \right) – 21\\ = \left( {{{\left( {4x} \right)}^2} – 2.4x.y + {y^2}} \right) – 21\\ = {\left( {4x – y} \right)^2} – 21\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(A\) khi \(4x = y + 1\) là:
\(\left( {y + 1 – y} \right) – 21 = – 20\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\\ = \left( {25{x^2} + 60xy + 36{y^2}} \right) + 22\\ = \left( {{{\left( {5x} \right)}^2} + 2.5x.6y + {{\left( {6y} \right)}^2}} \right) + 22\\ = {\left( {5x + 6y} \right)^2} + 22\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(B\) khi \(6y = 2 – 5x\) là:
\(\left( {2 – 5x + 5x} \right)^2 + 22 = 26\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = 27{x^3} – 27{x^2}y + 9x{y^2} – {y^3} – 121\\ = \left( {27{x^3} – 27{x^2}y + 9x{y^2} – {y^3}} \right) – 121\\ = \left( {{{\left( {3x} \right)}^3} – 3.\left( {3{x^2}} \right).y + 3.3x.{y^2} – {y^2}} \right) – 121\\ = {\left( {3x – y} \right)^3} – 121\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(C\) khi \(3x = 7 + y\) là:
\({\left( {7 + y – y} \right)^3} – 121 = 222\)