Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức. Lời giải Giải bài 33 trang 19 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Cho \(a,b,c\) là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu \(a + b + c = 0\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(a,b,c\) là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu \(a + b + c = 0\) thì \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức.
Lời giải:
Do \(a + b + c = 0\) nên \(x = – a – b\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3} = {a^3} + {b^3} + {\left( { – a – b} \right)^3}\\ = {a^3} + {b^3} – {a^3} – 3.{a^2}b – 3.a{b^2} – {b^2}\\ = – 3{a^2}b – 3a{b^2}\\ = 3ab\left( { – a – b} \right)\\ = 3abc\end{array}\)
Vậy \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).