Dựa vào điều kiện song song, trùng nhau, cắt nhau của hai đường thẳng để tìm giá trị của \(m\). Hướng dẫn giải Giải bài 32 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 3. Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m – \frac{1}{2}} \right)x + 2m – 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m – \frac{1}{2}} \right)x + 2m – 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:
a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx – 2\) với \(m \ne 0\);
b) Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x – \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x – m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\).
Hướng dẫn:
Dựa vào điều kiện song song, trùng nhau, cắt nhau của hai đường thẳng để tìm giá trị của \(m\).
Lời giải:
a) Để \(d\) song song với \({d_1}\) thì \(m – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\) và \(2m – 2 \ne – 2\). Suy ra \(m = 1\).
Dễ thấy với \(m = 1\) ta có \(d\) và \({d_1}\) trở thành \(d:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_1}:y = \frac{1}{2}x – 2\). Khi đó, \(d\) song song với \({d_1}\).
b) Để \(d\) trùng với \({d_1}\) thì \(m – \frac{1}{2} = 1\) và \(2m – 2 = – \frac{2}{3}m + 2\). Suy ra \(m = \frac{3}{2}\).
c) Đường thẳng \(d\)và đường thẳng \({d_3}\) lần lượt cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {;2m – 2} \right)\) và \(B\left( {0; – m + 2} \right)\). Do đó, \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\) khi \(m – \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \) và \(2m – 2 = – m + 2\). Suy ra \(m = \frac{4}{3}\).
Dễ thấy với \(m = \frac{4}{3}\) ta có \(d\) và \({d_3}\) trở thành \(d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}\) và \({d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}\)
Khi đó \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại điểm \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) nằm trên trục \(Oy\)