Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức. Hướng dẫn giải Giải bài 32 trang 19 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Thực hiện phép tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện phép tính:
a) \(7{x^2}{y^5} – \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\)
b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) – \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)
c) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) – {x^3} – {y^3}\)
d) \(\left( { – 132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên.
Hướng dẫn:
Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức.
Lời giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}7{x^2}{y^5} – \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\\ = 7{x^2}{y^5} – 7{x^2}{y^5} – \frac{7}{3}{y^2}\\ = \frac{{ – 7}}{3}{y^2}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) – \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\\ = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{1}{2}x{y^2} – \frac{3}{2}x{y^2} – \frac{3}{2}{y^2} – \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}{x^2} – \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}} \right) + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} – \frac{3}{2}x{y^2}} \right) – \frac{3}{2}{y^2}\\ = – x{y^2} – \frac{3}{2}{y^2}\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) – {x^3} – {y^3}\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) – \left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) – \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy – {x^2} + xy – {y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right).4xy\\ = 4{x^2}y + 4{y^2}\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { – 132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right)\\ = – 12xy{z^2} + 13{x^2}{y^3}\end{array}\)