Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(C = – {\left( {5x – 4} \right)^2} + 2023\)
b) \(D = – 36{x^2} + 12xy – {y^2} + 7\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.
Lời giải:
a) Do \( – {\left( {5x – 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( – {\left( {5x – 4} \right)^2} + 2023 \le 2023\) với mọi \(x\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là 2023 khi \(5x – 4 = 0\) hay \(x = \frac{4}{5}\).
b) Ta có:
\(D = – 36{x^2} + 12xy – {y^2} + 7 = – \left( {36{x^2} – 12xy + {y^2}} \right) + 7 = – {\left( {6x – y} \right)^2} + 7\)
Mà \( – {\left( {6x – y} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) và \(y\), suy ra \( – \left( {6x – y} \right) + 7 \le 7\) với mọi \(x\) và \(y\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(D\) là 7 khi \(6x – y = 0\).