Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành. Trả lời Giải bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 4. Hình bình hành. Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Lấy các điểm \(H,K\) sao cho \(E\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Lấy các điểm \(H,K\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(CH,D\) là trung điểm của \(BK\). Chứng minh:
a) Các tứ giác \(AHBC,AKCB\) là hình bình hành;
b) \(A\) là trung điểm của \(HK\).
Hướng dẫn:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
– Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
– Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải:
a) Tứ giác \(AHBC\) có \(E\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(CH\) nên \(AHBC\) là hình bình hành.
Tương tự, ta chứng minh được tứ giác \(AKCB\) là hình bình hành.
b) Do \(AHBC\) là hình bình hành nên \(AH//BC\), \(AH = BC\). Tương tự, \(AKCB\) là hình bình hành nên \(AK//BC,AK = BC\). Suy ra ba điểm \(H,A,K\) thẳng hàng và \(AH = AK\). Vậy \(A\) là trung điểm của \(HK\).