Chứng minh hai tam giác ABC và BAD bằng nhau theo trường hợp G – C – G . Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 7 – Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác. Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},…
Đề bài/câu hỏi:
Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)
Hướng dẫn:
Chứng minh hai tam giác ABC và BAD bằng nhau theo trường hợp G – C – G .
Lời giải:
Theo hình vẽ ta có
\(\widehat {CAB} = \widehat {CAD} + \widehat {DAB} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\)
Hai tam giác ABC và BAD có:
AC = BD, BC = AD, AB là cạnh chung
Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c).
Từ đây suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o},\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = {120^o}\)
Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên ta có
\(\widehat {ACB} = {180^o} – \widehat {CAB} + \widehat {ABC} = {180^o} – {120^o} – {30^o} = {30^o}\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta BAD\) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\). Hai tam giác ABC và BDA có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o}\)
BC = AD ( theo giả thiết)
\(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (g.c.g)