Hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 5 trang 65 vở thực hành Toán 7 – Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác. Bài 5. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X,…
Đề bài/câu hỏi:
Bài 5. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY . Chứng minh rằng \(\widehat {BXC} = \widehat {EYF}\)
Hướng dẫn:
Hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải:
|
GT |
\(\Delta ABC = \Delta DEF,X \in AC,Y \in DF,AX = DY\) |
|
KL |
\(\widehat {BXC} = \widehat {EYF}\) |
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên ta có AC = DF, BC = EF, \(\widehat C = \widehat F\)
Từ đây ta suy ra CX = AC – AX = DF – DY = FY.
Xét hai tam giác CBX và FEY ta có
BC = EF, \(\widehat C = \widehat F\), CX = FY (chứng minh trên)
Vậy \(\Delta CBX = \Delta FEY\left( {c.g.c} \right)\). Điều này kéo theo rằng \(\widehat {BXC} = \widehat {EYF}\)(đpcm).