Bài 7.7 trang 30 Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức: Cho hai đa thức: P(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – 2x^4 – 4x^3Q(x) = 3x – 4x^3 + 8x^2 – 5x + 4x^3

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai đa thức:

\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}\\Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5\end{array}\)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0).

Hướng dẫn:

a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc

Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Thay từng giá trị x vào P(x), Q(x) đã thu gọn và tính.

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} – 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} – {x^3} – 4{x^3}} \right) + \left( { – {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}\\Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { – 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x – 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( – 2x) + 5\\ = 8{x^2} – 2x + 5\end{array}\)

b) P(1) = 2.1² = 2

P(0) = 2. 0² = 0

Q(-1) = 8.(-1)² – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15

Q(0) = 8.0² – 2.0 + 5 = 5