Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc Bước. Hướng dẫn trả lời Giải bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 25. Đa thức một biến. Cho hai đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9\\B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Hướng dẫn:
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9\\ = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7\\ = \left( {{x^5} – {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { – 3{x^2} – 5{x^2}} \right) + x – 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( – 8{x^2}) + x – 7\\ = 8{x^4} – 8{x^2} + x – 7\end{array}\)
b) * Đa thức A(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -7
+ Hệ số tự do là: 9
* Đa thức B(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: 8
+ Hệ số tự do là: -7