Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng. Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Hướng dẫn:
Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải:
Xét 2 tam giác AMB và AMC có:
AM chung
AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)
MB=MC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).
Mà tia AM nằm trong góc BAC
\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC
Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).
Vậy AM vuông góc với BC.