Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 82 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 4 trang 82 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF

Ta thấy MN = MI + NI Nên ta sẽ chứng minh MI = ME. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Hướng dẫn:

– Ta thấy MN = MI + NI

– Nên ta sẽ chứng minh MI = ME, NI = NF qua các tam giác cân

Lời giải:

Theo đề bài ta có MN song song với EF

\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)

Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN