Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC Từ đó suy ra góc B = góc C Chứng minh tương tự suy ra được. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác. Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Hướng dẫn:
– Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC
– Từ đó suy ra góc B = góc C
– Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C
Lời giải:
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
BC chung
FC = BE
\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
\(\Delta BFC = \Delta CEB\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) (2 góc tương ứng) (1)
Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có:
CF = AD
AC chung
\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)
\(\Delta CFA = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\) (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \) Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau