Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 78 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 4 trang 78 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC Từ đó suy ra góc B = góc C Chứng minh tương tự suy ra được. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác. Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Hướng dẫn:

– Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC

– Từ đó suy ra góc B = góc C

– Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C

Lời giải:

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:

BC chung

FC = BE

\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)

\(\Delta BFC = \Delta CEB\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) (2 góc tương ứng) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có:

CF = AD

AC chung

\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)

\(\Delta CFA = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \) Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau