Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD Từ đó ta. Giải chi tiết Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC
Hướng dẫn:
– Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân
– Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD
– Từ đó ta chứng minh DE vuông góc với BC và BE vuông góc DC
Lời giải:
a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A
\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)
Xét tam giác AED có :
AE = AD
AC vuông góc với AB
\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)
Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)
Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} – {45^o} – {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)
b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD
Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)
\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)
\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC