Áp dụng: \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ. a)Tính: ….Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số…
Đề bài/câu hỏi:
a)Tính: \({\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^4};{\left( { – 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( { – 0,3} \right)^5};{\left( { – 25,7} \right)^0}\).
b)Tính: \({\left( { – \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^5}\).
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Hướng dẫn:
Áp dụng: \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right)^5} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{ – 1}}{{32}};\\{\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{16}}{{81}};\\{\left( { – 2\frac{1}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ – 9}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { – 9} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{-729}}{{64}};\\{\left( { – 0,3} \right)^5} = {\left( {\frac{{ – 3}}{{10}}} \right)^5} = \frac{{ – 243}}{{100000}};\\{\left( { – 25,7} \right)^0} = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9};\\{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ – 1}}{{27}};\\{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}};\\{\left( { – \frac{1}{3}} \right)^5} = \frac{{ – 1}}{{243}}.\end{array}\)
Nhận xét:
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.