Đáp án Luyện tập – Vận dụng 1 Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng (trang 100, 101) – SGK Toán 7 Cánh diều. Tham khảo: Chứng minh AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với đoạn thẳng BC.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\). Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn:
Chứng minh AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với đoạn thẳng BC
Lời giải:
M là trung điểm của BC nên B, M, C thằng hàng → \(\widehat {BMC} = 180^\circ \). Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \)→ \(AM \bot BC\).
Vậy AM đi qua trung điểm M của đoạn thẳng BC và AM vuông góc với BC. Hay AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.