Lời giải Hoạt động 6 Bài 3. Phép cộng – phép trừ đa thức một biến (trang 57, 58, 59) – SGK Toán 7 Cánh diều. Tham khảo: Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hai đa thức:
\(P(x) = – 3{x^2} + 2 + 7x\) và \(Q(x) = – 4x + 5{x^2} + 1\).
a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.
c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Hướng dẫn:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. (Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0).
b) Viết hiệu hai đa thức theo hàng ngang.
c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
d) Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.
Lời giải:
a) \(P(x) = – 3{x^2} + 2 + 7x = – 3{x^2} + 7x + 2\);
\(Q(x) = – 4x + 5{x^2} + 1 = 5{x^2} – 4x + 1\).
b) \(P(x) – Q(x) = – 3{x^2} + 7x + 2 – (5{x^2} – 4x + 1)\).
c) \(\begin{array}{l}P(x) – Q(x) = – 3{x^2} + 7x + 2 – (5{x^2} – 4x + 1)\\ = – 3{x^2} + 7x + 2 – 5{x^2} + 4x – 1\\ = ( – 3{x^2} – 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 – 1)\end{array}\)
d) \(\begin{array}{l}P(x) – Q(x) = ( – 3{x^2} – 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 – 1)\\ = – 8{x^2} + 11x + 1\end{array}\)