Hướng dẫn giải Hoạt động 2 Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau (trang 56, 57) – SGK Toán 7 Cánh diều. Tham khảo: Tính các tỉ số rồi so sánh.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Cho tỉ lệ thức\(\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\). So sánh hai tỉ số \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}\) và \(\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}}\) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b + d \ne 0;b – d \ne 0\)
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: \(k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
– Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
– Tính tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a – c}}{{b – d}}\) theo k.
– So sánh mỗi tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a – c}}{{b – d}}\) với các tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Hướng dẫn:
Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = \frac{{ – 3}}{{ – 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)
b) – Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)
Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)
– Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{k.b – k.d}}{{b – d}} = \frac{{k.(b – d)}}{{b – d}} = k\end{array}\)
– Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a – c}}{{b – d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( =k)