Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau. Giải chi tiết Giải bài 8 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 6. Cho hai đa thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đa thức:
\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} – 7{x^3} – 5x – 6\) và \(B(x) = – 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 – 4{x^4}\).
a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\).
Hướng dẫn:
Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau, ta cộng (trừ) các đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
a) M(x) là tổng của 2 đa thức A(x), B(x).
b) C(x) là hiệu của 2 đa thức A(x), B(x).
Lời giải:
a) \(M(x) = A(x) + B(x) \\= 4{x^4} + 6{x^2} – 7{x^3} – 5x – 6 – 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 – 4{x^4} \\=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)\\= {x^2} – 2.\)
b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) – B(x)\)
\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) – B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} – 7{x^3} – 5x – 6 – ( – 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 – 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} – 7{x^3} – 5x – 6 + 5{x^2} – 7{x^3} – 5x – 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} – 14{x^3} + 11{x^2} – 10x – 10\end{array}\)