Muốn kiểm tra xem hai bạn đúng hay sai, ta có thể lấy những ví dụ hoặc xem xét hệ số đi cùng biến có. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh diều – Bài 3. Phép cộng – phép trừ đa thức một biến. Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”….
Đề bài/câu hỏi:
Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn:
Muốn kiểm tra xem hai bạn đúng hay sai, ta có thể lấy những ví dụ hoặc xem xét hệ số đi cùng biến có số mũ là bốn.
Lời giải:
* Giả sử, cho hai đa thức biết:
– Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}\) .
– Trong đa thức thứ hai: hệ số \( – a\) của đơn thức \( – a{x^4}\).
Như vậy, bậc của tổng của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi cộng hai đa thức với nhau, ta có \(a + ( – a) = 0\) nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).
Vậy bạn Minh nói như vậy là không đúng.
* Giả sử, cho hai đa thức biết:
– Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}\) .
– Trong đa thức thứ hai: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}\).
Như vậy, bậc của hiệu của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi trừ hai đa thức với nhau, ta có \(a – a = 0\) nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).
Vậy bạn Quân nói như vậy là không đúng.