Bài 4 trang 68 Toán 7 tập 2 – Cánh diều: Kiểm tra xem trong các số – 1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau: a) 3x – 6; b) x^4 – 1

Đề bài/câu hỏi:

Kiểm tra xem trong các số – 1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) \(3x – 6\); b) \({x^4} – 1\);

c) \(3{x^2} – 4x\); d) \({x^2} + 9\).

Hướng dẫn:

Muốn kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức nào, ta thay các giá trị nghiệm vào biểu thức. Nếu giá trị biểu thức bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Nếu giá trị biểu thức khác 0 thì đó không là nghiệm của đa thức.

Lời giải:

a) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}3.( – 1) – 6 = – 3 – 6 = – 9\\3.0 – 6 = 0 – 6 = – 6\\3.1 – 6 = 3 – 6 = – 3\\3.2 – 6 = 6 – 6 = 0\end{array}\)

Vậy 2 là nghiệm của đa thức \(3x – 6\).

b) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}{( – 1)^4} – 1 = 1 – 1 = 0\\{0^4} – 1 = 0 – 1 = – 1\\{1^4} – 1 = 1 – 1 = 0\\{2^4} – 1 = 16 – 1 = 15\end{array}\)

Vậy 1 và – 1 là nghiệm của đa thức \({x^4} – 1\)

c) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}3.{( – 1)^2} – 4.( – 1) = 3 + 4 = 7\\{3.0^2} – 4.0 = 0 – 0 = 0\\{3.1^2} – 4.1 = 3 – 4 = – 1\\{3.2^2} – 4.2 = 12 – 8 = 4\end{array}\)

Vậy 0 là nghiệm của đa thức \(3{x^2} – 4x\).

d) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}{( – 1)^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{0^2} + 9 = 0 + 9 = 9\\{1^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{2^2} + 9 = 4 + 9 = 13\end{array}\)

Vậy không giá trị nào là nghiệm của đa thức \({x^2} + 9\).