Xem lại cách thức cộng và trừ hai đa thức: Cộng hai đa thức. Hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh diều – Bài 3. Phép cộng – phép trừ đa thức một biến. Cho hai đa thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đa thức: \(R(x) = – 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} – 5x + 1\) và \(S(x) = {x^4} – 8{x^3} + 2x + 3\). Tính:
a) R(x) + S(x); b) R(x) – S(x).
Hướng dẫn:
Xem lại cách thức cộng và trừ hai đa thức:
Cộng hai đa thức:
– Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
– Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;
– Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
– Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
Trừ hai đa thức:
– Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
– Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;
– Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
– Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}R(x) + S(x) = – 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} – 5x + 1 + {x^4} – 8{x^3} + 2x + 3\\ = ( – 8 + 1){x^4} + (6 – 8){x^3} + 2{x^2} + ( – 5 + 2)x + (1 + 3)\\ = – 7{x^4} – 2{x^3} + 2x – 3x + 4\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}R(x) – S(x) = – 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} – 5x + 1 – ({x^4} – 8{x^3} + 2x + 3)\\ = – 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} – 5x + 1 – {x^4} + 8{x^3} – 2x – 3\\ = ( – 8 – 1){x^4} + (6 + 8){x^3} + 2{x^2} + ( – 5 – 2)x + (1 – 3)\\ = – 9{x^4} + 14{x^3} + 2x – 7x – 2\end{array}\)