Lấy vế trái cộng vế trái, vế phải cộng vế phải. Trả lời Giải Bài 8 trang 69 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối năm. Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:…
Đề bài/câu hỏi:
Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:
\(A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} – 5{x^2} – 2x + 4;A\left( x \right) – B\left( x \right) = – {x^3} + 3{x^2} – 2\)
a)Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
b)Tìm giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = -1.
Hướng dẫn:
-Lấy vế trái cộng vế trái, vế phải cộng vế phải: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) + A\left( x \right) – B\left( x \right) \Rightarrow A\left( x \right) \Rightarrow B\left( x \right)\)
-Thay x = -1 vào 2 đa thức tìm được.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} – 5{x^2} – 2x + 4\\A\left( x \right) – B\left( x \right) = – {x^3} + 3{x^2} – 2\end{array}\)
Lấy vế trái cộng vế trái, vế phải cộng vế phải, ta được:
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) + A\left( x \right) – B\left( x \right) = \left( {{x^3} – 5{x^2} – 2x + 4} \right) + \left( { – {x^3} + 3{x^2} – 2} \right)\\2A\left( x \right) = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( { – 5{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { – 2x} \right) + \left( {4 – 2} \right)\\2A\left( x \right) = – 2{x^2} – 2x + 2\\A\left( x \right) = – {x^2} – x + 1\end{array}\)
Bậc: 2
Hệ số cao nhất:-1
Hệ số tự do: 1
Mà
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} – 5{x^2} – 2x + 4\\ \Rightarrow B\left( x \right) = \left( {{x^3} – 5{x^2} – 2x + 4} \right) – A\left( x \right)\\ \Rightarrow B\left( x \right) = \left( {{x^3} – 5{x^2} – 2x + 4} \right) – \left( { – {x^2} – x + 1} \right)\\ \Rightarrow B\left( x \right) = {x^3} – 5{x^2} – 2x + 4 + {x^2} + x – 1\\ \Rightarrow B\left( x \right) = {x^3} – 4{x^2} – x + 3\end{array}\)
Bậc: 3
Hệ số cao nhất: 1
Hệ số tự do: 3
b)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A\left( { – 1} \right) = – {\left( { – 1} \right)^2} – \left( { – 1} \right) + 1 = – 1 + 1 + 1 = 1\\B\left( { – 1} \right) = {1^3} – {4.1^2} – 1 + 3 = 1 – 4 – 1 + 3 = – 1\end{array}\)