Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “-“). Hướng dẫn giải Giải Bài 7.15 trang 28 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Cho hai đa thức…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} – 5{x^3} + {x^2} + 5x – \dfrac{1}{3};B\left( x \right) = {x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 5x – \dfrac{2}{3}.\)
Hãy tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);A\left( x \right) – B\left( x \right)\)
Hướng dẫn:
Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “-“). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right)\\ = \left( {{x^4} – 5{x^3} + {x^2} + 5x – \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {{x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 5x – \dfrac{2}{3}} \right)\\ = {x^4} – 5{x^3} + {x^2} + 5x – \dfrac{1}{3} + {x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 5x – \dfrac{2}{3}\\ = \left( {{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { – 5{x^3} – 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {5x – 5x} \right) + \left( { – \dfrac{1}{3} – \dfrac{2}{3}} \right)\\ = 2{x^4} – 7{x^3} + 2{x^2} – 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) – B\left( x \right)\\ = \left( {{x^4} – 5{x^3} + {x^2} + 5x – \dfrac{1}{3}} \right) – \left( {{x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 5x – \dfrac{2}{3}} \right)\\ = {x^4} – 5{x^3} + {x^2} + 5x – \dfrac{1}{3} – {x^4} + 2{x^3} – {x^2} + 5x + \dfrac{2}{3}\\ = \left( {{x^4} – {x^4}} \right) + \left( { – 5{x^3} + 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} – {x^2}} \right) + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { – \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}} \right)\\ = – 3{x^3} + 10x + \dfrac{1}{3}\end{array}\)