Bước 1: Thực hiện cộng trừ các đơn thức cùng một biến để rút gọn đa thức đã cho. Bước 2. Phân tích và giải Giải Bài 4 trang 30 sách bài tập toán 7 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Cho ba đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^4} – 2{x^2} + 8x – 10\);…
Đề bài/câu hỏi:
Cho ba đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^4} – 2{x^2} + 8x – 10\); \(Q\left( x \right) = 4{x^3} – 6{x^2} + 7x – 1\) và \(R\left( x \right) = – 3{x^4} + 5{x^2} – 8x – 5\). Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) – Q\left( x \right) – R\left( x \right)\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Thực hiện cộng trừ các đơn thức cùng một biến để rút gọn đa thức đã cho.
Bước 2: Sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 3: Thực hiện phép tính theo hàng ngang hoặc cột dọc.
Lời giải:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{3{x^4}}&{}&{}& – &{2{x^2}}& + &{8x}& – &{10}\\ + &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{}&{}&{4{x^3}}& – &{6{x^2}}& + &{7x}& – &1\\ + &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{ – 3{x^4}}&{}&{}& + &{5{x^2}}& – &{8x}& – &5\\\hline{}&{}&{}&{4{x^3}}& – &{3{x^2}}& + &{7x}& – &{16}\end{array}\)
Vậy \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right) = 4{x^3} – 3{x^2} + 7x – 16\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{3{x^4}}&{}&{}& – &{2{x^2}}& + &{8x}& – &{10}\\ – &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{}&{}&{4{x^3}}& – &{6{x^2}}& + &{7x}& – &1\\ – &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{ – 3{x^4}}&{}&{}& + &{5{x^2}}& – &{8x}& – &5\\\hline{}&{6{x^4}}& – &{4{x^3}}& – &{{x^2}}& + &{9x}& – &4\end{array}\)
Vậy \(P\left( x \right) – Q\left( x \right) – R\left( x \right) = 6{x^4} – 4{x^3} – {x^2} + 9x – 4\).