Hướng dẫn giải Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 10 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Đáp án |
A |
C |
A |
C |
C |
B |
D |
C |
B |
A |
B |
A |
Câu 1
Hướng dẫn:
Tập hợp các số tự nhiên: N = {0;1;2;3;…}
Tập hợp các số nguyên: Z = {-3;-2;-1;0;1;2;3;….}
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\) nên A đúng.
\(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai
\(\dfrac{{ – 9}}{5} \in \mathbb{Q}\) nên C sai
\( – 6 \notin \mathbb{N}\) nên D sai.
Chọn A.
Câu 2
Hướng dẫn:
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q
Chọn C.
Câu 3
Hướng dẫn:
Hai số đối nhau nếu chúng có tổng là 0.
Số đối của số a là số -a.
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ – 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\)
Chọn A.
Câu 4
Hướng dẫn:
Xác định 1 đơn vị được chia thành bao nhiêu phần.
Các số nằm bên trái gốc O là các số âm.
Cách giải:
Điểm B nằm bên trái gốc O và cách gốc O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 1}}{3}\).
Chọn C.
Câu 5
Hướng dẫn:
Các phép tính với lũy thừa
Cách giải:
\({x^{18}}:{x^6} = {x^{18 – 6}} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\) nên A đúng
\({x^4}.{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng
\({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8}\) nên C sai.
\({({x^3})^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.
Chọn C.
Câu 6
Hướng dẫn:
Nhận biết số thập phân hữu hạn
Cách giải:
\(\dfrac{4}{6} = 0,66…6\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 6.
\(\dfrac{3}{4} = 0,75\) là số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333….3\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3.
\(\dfrac{5}{4} = 1,25\) là số thập phân hữu hạn
Vậy các số thập phân hữu hạn là \(\dfrac{3}{4} = 0,75\) và \(\dfrac{5}{4} = 1,25\)
Chọn B.
Câu 7
Hướng dẫn:
+ Tam giác cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
+ Tổng ba góc một tam giác bằng \(180^\circ \)
Cách giải:
Do tam giác \(ABC\)cân tại \(A\) nên \(\angle B = \angle C\) nên A đúng
Xét tam giác \(ABC\) ta có : \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)\( \Rightarrow \angle B + \angle C = 180^\circ – \angle A\)
\( \Rightarrow \angle B = \angle C = \dfrac{{180^\circ – \angle A}}{2}\) nên B đúng
hay \(\angle A = 180^\circ – 2\angle C\) nên C đúng
Chọn D.
Câu 8
Hướng dẫn:
Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm
Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc cho ta thấy được sự thay đổi của dữ liệu theo các mốc thời gian
Cách giải:
Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm. Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc nên C sai.
Chọn C.
Câu 9
Hướng dẫn:
Thực hiện phép chia 2 tỉ lệ
Cách giải:
Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT; 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Ta có: \(76\% :11,1\% = \dfrac{{76}}{{100}}:\dfrac{{11,1}}{{100}} = \dfrac{{76}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{11,1}} = \dfrac{{76}}{{11,1}} = 6,\left( {846} \right) \approx 6,8\)
Vậy lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp 6,8 lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Chọn B.
Câu 10
Hướng dẫn:
Tiên đề Euclid.
Cách giải:
Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
Chọn A.
Câu 11
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau
Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Cách giải:
Theo giả thiết: \(\Delta ABC = \Delta DEF \Rightarrow \angle C = \angle F = {40^0}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác \(ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = {180^0} – \left( {\angle B + \angle C} \right)\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} – \left( {{{70}^0} + {{40}^0}} \right) = {70^0}\end{array}\)
Chọn B.
Câu 12
Hướng dẫn:
Nếu Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Cách giải:
Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {20^^\circ }\)
Chọn A.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1
Hướng dẫn:
Thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
Tính căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
a) \(\sqrt 9 – \dfrac{2}{3} = 3 – \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{3} – \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{3}\)
b) \( – 5 + \sqrt {25} + {2023^0} = – 5 + 5 + 1 = 1\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2 = {\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.\dfrac{1}{2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4 + 5 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{10}}\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) – 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{{25}}{{10}} + \dfrac{2}{3} – \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{5}{2} – \dfrac{8}{3} = \dfrac{{15}}{6} – \dfrac{{16}}{6} = \dfrac{{ – 1}}{6}\)
Câu 2
Hướng dẫn:
\(\left| x \right| = a{\mkern 1mu} \) với \((a > 0)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{x = – a}\end{array}} \right.\)
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2x – 3,7 = 10}\\{2x = 10 + 3,7}\\{2x = 13,7}\\{x = 13,7:2}\\{x = 6,85.}\end{array}\)
Vậy x = 6,85.
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {49} + 5x – 1 = {{\left( { – 2} \right)}^3}}\\{7 + 5x – 1 = – 8}\\{5x = – 8 – 7 + 1}\\{5x = – 14}\\{x = \dfrac{{ – 14}}{5}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ – 14}}{5}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}.|2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}:\dfrac{8}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{3}{8}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{5}{4}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = \dfrac{5}{4}}\\{2x + 1 = \dfrac{{ – 5}}{4}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \dfrac{1}{4}}\\{2x = \dfrac{{ – 3}}{2}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{8}}\\{x = \dfrac{{ – 3}}{4}}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{8};\dfrac{{ – 3}}{4}} \right\}\)
Câu 3
Hướng dẫn:
a) Vận dụng định nghĩa của hai tam giác bằng nhau, chứng minh \(\Delta ABM = \Delta CKM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Vận dụng định nghĩa của hai tam giác bằng nhau, chứng minh \(\Delta AMK = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AK = BC\)
c) Chứng minh \(\angle MCK = {90^0}\)\( \Rightarrow CK \bot AC\) (vì \(M \in AC\))
Cách giải:
a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow AM = MC\) (tính chất)
Có \(\angle AMB = \angle CMK\) (hai góc đối đính)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AM = MC\left( {cmt} \right)\\\angle AMB = \angle CMK\left( {cmt} \right)\\BM = MK\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Có \(\angle AMK = \angle AMC\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AM = MC\left( {cmt} \right)\\\angle AMK = \angle AMC\left( {cmt} \right)\\BM = MK\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AK = BC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta CKM \Rightarrow \angle BAM = \angle MCK\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle BAM = {90^0}\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\( \Rightarrow \angle MCK = {90^0}\)
\( \Rightarrow CK \bot AM\)
\( \Rightarrow CK \bot AC\) (vì \(M \in AC\))
Câu 4
Hướng dẫn:
Dùng bất đẳng thức \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cách giải: \(M = \sqrt {{x^2} + 169} – 2024\)
Vì \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(M = \sqrt {{x^2} + 169} – 2024 \ge \sqrt {169} – 2024 = 13 – 2024 = – 2011.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy min M = -2011 khi x = 0.