Đáp án Lời giải Đề thi giữa kì 2 – Đề số 2 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
I. Trắc nghiệm
|
1.C |
2.B |
3. A |
4.A |
5.A |
6. D |
|
7.B |
8.D |
9.B |
10.B |
11.A |
12.C |
Câu 1.
Hướng dẫn:
Nhân cả tử và mẫu của phân số với 1 số khác 0, ta được phân số có giá trị không đổi.
Lời giải
1,25 : 3,45 = 125 : 345 = 25 : 69.
Chọn C.
Câu 2.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải
Vì 7x = 4y nên \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{y – x}}{{7 – 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56.
Chọn B.
Câu 3.
Hướng dẫn:
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) thì \(y = kx\)
Lời giải
Khi x = – 3 thì \(y = kx = 2.( – 3) = – 6\)
Chọn A.
Câu 4.
Hướng dẫn:
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96.
Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32.
Chọn A
Câu 5.
Hướng dẫn:
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252.
Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36.
Chọn A
Câu 6.
Hướng dẫn:
Mô tả
Cách giải:
Tổng lập phương của hai số x và y là (x + y)3
Chọn D.
Câu 7.
Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9)
= 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9
= 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9)
= 6x3 − 8x2 + 5x − 5.
Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn:
Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức.
Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức.
Lời giải
Thay \(x = \dfrac{{ – 2}}{5}\)vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có
\(5.{\left( {\dfrac{{ – 2}}{5}} \right)^2} – 3.\dfrac{{ – 2}}{5} – 2 = 0\)
Do đó, \(x = \dfrac{{ – 2}}{5}\) là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Chọn D.
Câu 9.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M.
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét tam giác MNP có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat M = 180^\circ – \widehat N – \widehat P = 180^\circ – 70^\circ – 55^\circ = 55^\circ \)
Ta được: \(\widehat M = \widehat P\)
Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P.
Vậy NP = MN.
Chọn B.
Câu 10:
Hướng dẫn:
Sử dụng mối quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Sử dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
Cách giải:
Trong tam giác MNP có MN < MP, hình chiếu của MN và MP trên cạnh NP lần lượt là ND và PD.
Do đó, ND < PD.
Ta có: MD < MP (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Chọn B
Câu 11.
Hướng dẫn:
Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
Cách giải:
Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác.
Chọn A.
Câu 12.
Hướng dẫn:
Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến nên
\(MG = \dfrac{2}{3}MK;GK = \dfrac{1}{3}MK;MG = 2GK\)
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1.
a) + b) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
Cách giải:
|
a) \(x – \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ – 9}}{{10}}\) \(\begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 9}}{{10}} + \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{{ – 9 + 2.2}}{{10}}\\x = \dfrac{{ – 5}}{{10}} = \dfrac{{ – 1}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = – \dfrac{1}{2}\) |
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ – 5}}{6}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ – 5}}{6} – \dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ – 5.2 – 3.3}}{{12}}\\\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ – 19}}{{12}}\\x = \dfrac{{ – 19}}{{12}}:\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ – 19}}{3}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ – 19}}{3}\) |
c) \(\dfrac{{x – 1}}{3} = \dfrac{{2 – x}}{{ – 2}}\)
\(\begin{array}{l} – 2\left( {x – 1} \right) = 3\left( {2 – x} \right)\\ – 2x + 2 = 6 – 3x\\ – 2x + 3x = 6 – 2\\x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
Câu 2
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là \(8\) cm nên \(2x – 3y = 8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{2x}}{{10}} = \dfrac{{3y}}{9} = \dfrac{{2x – 3y}}{{10 – 9}} = \dfrac{8}{1} = 8\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{5} = 8 \Rightarrow x = 40\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{3} = 8 \Rightarrow y = 24\) (tmđk)
Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {40 + 24} \right) = 128\) (cm)
Bài 3.
a) Ta có P(x) – Q(x) = (x3 – 2x2 + x – 2) – (2x3 – 4x2 + 3x – 6)
= x3 – 2x2 + x – 2 – 2x3 + 4x2 – 3x + 6
= (x3 – 2x3) + (4x2 – 2x2) + (x – 3x) + (6 – 2)
= – x3– 2x2 – 2x +4.
Vậy P(x) – Q(x) = – x3– 2x2 – 2x +4.
b) Thay x = 2 vào đa thức P(x), ta có:
P(2) = 23 – 2 . 22 + 2 – 2 = 8 – 2 . 4 + 0 = 8 – 8 = 0;
Thay x = 2 vào đa thức Q(x), ta có:
Q(2) = 2 . 23 – 4 . 22 + 3 . 2 – 6 = 2 . 8 – 4 . 4 + 6 – 6
= 16 – 16 + 0 = 0.
Vậy x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
Bài 4.
Hướng dẫn:
a) Ta sẽ chứng minh: \(\Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta sẽ chứng minh: \(\angle EIC = {90^0}\), từ đó chứng minh được \(\Delta ACE = \Delta ICE\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle ICE\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông cân tại \(A\left( {\angle EAC = {{90}^0}} \right)\)
Cách giải:
a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,AM\) là đường trung tuyến\( \Rightarrow CM = BM\)
Ta có: \(\angle CMD = \angle AMB\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}CM = BM\left( {cmt} \right)\\\angle CMD = \angle AMB\left( {cmt} \right)\\AM = MD\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta DMC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc \(\angle ABM;\angle DCM\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB//CD\)
Mà \(AB \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại \(A)\)
\( \Rightarrow CD \bot AC\) tại \(C \Rightarrow EI \bot CD\) tại \(I\) (vì \(EI//AC\)) hay \(\angle EIC = {90^0}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ICE\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle EAC = \angle EIC = {90^0}\\CE\,\,chung\\AC = IC\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ACE = \Delta ICE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle ICE\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle ICE = \angle AEC\) (vì \(AB//CD\))
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle AEC\)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông cân tại \(A\left( {\angle EAC = {{90}^0}} \right)\)
Bài 5.
Hướng dẫn:
Xét với \(x = – 1\), ta tìm được mối liên hệ của \(f\left( { – 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\)
Xét với \(x = 1\), ta tìm được \(f\left( 1 \right)\).
Cách giải:
+ Với \(x = – 1\), ta có: \(f\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).f\left( 1 \right) = – 1 + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { – 1} \right) – f\left( 1 \right) = 0\\ \Rightarrow f\left( { – 1} \right) = f\left( 1 \right)\end{array}\)
+ Với \(x = 1\), ta có: \(f\left( 1 \right) + 1.f\left( { – 1} \right) = 1 + 1\)
\( \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { – 1} \right) = 2\)
Suy ra, \(f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2f\left( 1 \right) = 2\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 1\)