Lời giải Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 8 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm
1.C |
2.A |
3.C |
4.A |
5.C |
6.A |
7.B |
8.D |
Câu 1
Hướng dẫn:
Sử dụng quy ước: \({a^0} = 1\) với \(a \ne 0\)
Thực hiện phép cộng với số hữu tỉ.
Cách giải:
\(\dfrac{1}{2} + {\left[ {{{\left( { – 1103} \right)}^{1999}}} \right]^0}\)\( = \dfrac{1}{2} + 1 = 1\dfrac{1}{2}\)
Chọn C.
Câu 2
Hướng dẫn:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Cách giải:
Ta có: \(1,\left( {01} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
\(\sqrt {16} = 4\) không phải là số vô tỉ
\(\dfrac{{ – 1}}{7}\) là số hữu tỉ.
Do đó, \(\sqrt 7 \) là số vô tỉ.
Chọn A.
Câu 3
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\)
Tính căn bậc hai số học của \(x\) là độ dài cạnh đáy của kim tự tháp cần tìm.
Cách giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\)
Theo giả thiết, ta có: \({x^2} = 52\,198,16 \Rightarrow x = \sqrt {52198,16} = 228,469…\)
\( \Rightarrow x \approx 228,5\,\,\left( m \right)\)
Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ 228,5m.
Chọn C.
Câu 4
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(5 = \sqrt {{5^2}} = \sqrt {25} \)
Vì \(25 < 45\) nên \(\sqrt {25} < \sqrt {45} \) do đó, \(5 < \sqrt {45} \)
Suy ra \(5 – \sqrt {45} < 0\)
Do đó, \(\left| {5 – \sqrt {45} } \right| = – \left( {5 – \sqrt {45} } \right) = – 5 + \sqrt {45} \)
Ta có: \(\left| {5 – \sqrt {45} } \right| + 15 – \sqrt {45} \)
\(\begin{array}{l} = – 5 + \sqrt {45} + 15 – \sqrt {45} \\ = 10\end{array}\)
Chọn A.
Câu 5
Hướng dẫn:
Quan sát biểu đồ và nhận xét.
Cách giải:
Từ biểu đồ ta thấy giai đoạn 1997 đến 2000 là giai đoạn tăng nhiều nhất và bằng 17 – 10 = 7 triệu tấn
Chọn C.
Câu 6
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng
Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Cách giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: \(C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \({S_{xq}} = C.h = 19.8 = 152\,c{m^2}\)
Chọn A.
Câu 7
Hướng dẫn:
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông với đường thẳng còn lại.
Cách giải:
Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox \bot Oy\\BC \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow Ox//BC\)
Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox//BC\\Ox \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AC\)
\( \Rightarrow \angle ACB = 90^\circ \)
Chọn B.
Câu 8
Hướng dẫn:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Cách giải:
Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc là \(x\% \) (điều kiện: \(x > 0\)). Vì số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi nên số phần trăm học sinh giỏi là \(x\% \) (điều kiện: \(x > 0\)).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + 63\% + 13\% = 100\% \\2x + 76\% = 100\% \\2x = 100\% – 76\% \\2x = 24\% \\x = 24\% :2\\x = 12\% \end{array}\)
Vậy số học sinh xuất sắc chiếm \(12\% \), số học sinh giỏi chiếm \(12\% \).
Chọn D.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
b) Tính căn bậc hai của một số.
Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\).
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Thực hiện tính căn bậc hai của một số.
d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ – 8}}{{19}}.\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{ – 8}}{{19}}.\dfrac{{15}}{{31}} – \dfrac{{11}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ – 8}}{{19}}.\left( {\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{15}}{{31}}} \right) – \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ – 8}}{{19}}.\dfrac{{31}}{{31}} – \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ – 8}}{{19}}.1 – \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ – 19}}{{19}} = – 1\end{array}\)
b) \(\sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2}} .{\left( { – \dfrac{1}{5}} \right)^2}:\left[ {{{\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\dfrac{1}{4}} – \sqrt {\dfrac{{16}}{9}} } \right]\)
\(\begin{array}{l} = 5.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{5^2}}}:\left[ {\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{4}{3}} \right]\\ = 5.\dfrac{1}{{{5^2}}}:\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{4}{3}} \right)\\ = \dfrac{1}{5}:\left( {\dfrac{2}{{18}} + \dfrac{9}{{18}} – \dfrac{{24}}{{18}}} \right)\\ = \dfrac{1}{5}:\dfrac{{ – 13}}{{18}}\\ = \dfrac{1}{5}.\dfrac{{18}}{{ – 13}}\\ = \dfrac{{18}}{{ – 65}}\end{array}\)
c) \(\sqrt {121} – \sqrt {225} + \sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)
\(\begin{array}{l} = 11 – 15 + \dfrac{5}{2}\\ = – 4 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ – 8}}{2} + \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{{ – 3}}{2}\end{array}\)
d) \(\left| {\dfrac{{ – 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} – \left| {4\dfrac{1}{2} + \left( { – 3,25} \right)} \right|\)
\(\begin{array}{l} = – \left( {\dfrac{{ – 11}}{3}} \right) + \dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} – \left| {\dfrac{9}{2} – \dfrac{{13}}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \left| {\dfrac{{18}}{4} – \dfrac{{13}}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \left| {\dfrac{5}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4}\\ = \dfrac{{11}}{3} – \dfrac{4}{4} = \dfrac{{11}}{3} – 1\\ = \dfrac{{11}}{3} – \dfrac{3}{3} = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Bài 2
Hướng dẫn:
a) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { – a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = – a\)
c) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\) Trường hợp 1: \(3{x^2} + 1 = 0\) Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(3{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) Do đó, \(3{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(x\) Vậy không có \(x\) thỏa mãn \(3{x^2} + 1 = 0\). Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}4x + \dfrac{1}{3} = 0\\4x = \dfrac{{ – 1}}{3}\\x = \dfrac{{ – 1}}{3}:4 = \dfrac{{ – 1}}{3}.\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ – 1}}{{12}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ – 1}}{{12}}\) |
b) \({\left( {x – \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\) \(\begin{array}{l}{\left( {x – \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{1} = 4\\{\left( {x – \dfrac{3}{5}} \right)^2} = {2^2} = {\left( { – 2} \right)^2}\end{array}\) |
|||||
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}x – \dfrac{3}{5} = 2\\x = 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{13}}{5}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{5};\dfrac{{ – 7}}{5}} \right\}\) |
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}x – \dfrac{3}{5} = – 2\\x = – 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ – 10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ – 7}}{5}\end{array}\) |
|||||
c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)
Vậy \(x \in \left\{ { – 8;\dfrac{{ – 3}}{2}} \right\}\) |
d) \(\left| {x – \dfrac{2}{3}} \right| – 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\) \(\begin{array}{l}\left| {x – \dfrac{2}{3}} \right| – \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\\\left| {x – \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{4}\\\left| {x – \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{8}{4} = 2\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{8}{3};\dfrac{{ – 4}}{3}} \right\}\) |
Bài 3
Hướng dẫn:
a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \({180^0}\).
Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.
Cách giải:
a) Vì \(BE//AC\) (giả thiết) nên \(\angle ABE = \angle BAC\) (hai góc so le trong)
Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ACF = \angle BAC\) (hai góc so le trong)
Suy ra \(\angle ABE = \angle ACF\) (vì cùng bằng \(\angle BAC\))
b) Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ABC = \angle FCx = {60^0}\) (hai góc đồng vị)
Ta có \(\angle BCF\) và \(\angle FCx\) là hai góc kề bù nên \(\angle BCF + \angle FCx = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BCF + {60^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle BCF = {180^0} – {60^0} = {120^0}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {80^0} + {60^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow {140^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow \angle ACB = {180^0} – {140^0} = {40^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle BCF = {120^0},\angle ACB = {40^0}\).
c) Ta có:
\(Bx\) là tia phân giác của \(\angle ABE\) (giả thiết) suy ra \(\angle ABx = \dfrac{{\angle ABE}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
\(Cy\) là tia phân giác của \(\angle ACF\) (giả thiết) suy ra \(\angle FCy = \dfrac{{ACF}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Ta có:
\(\angle xAB\) và \(\angle ABC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle BCx = \angle xAB + \angle ABC = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
\(\angle yCF\) và \(\angle FCz\) là hai góc kề nhau nên \(\angle yCz = \angle yCF + \angle FCz = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
Vì \(\angle BCx = \angle yCz = {100^0}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(Bx//Cy\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 4
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).c\) và công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật \(V = a.b.c\) (trong đó \(a,\,b\) là các cạnh của đáy, \(c\) là chiều cao hình hộp chữ nhật)
Bước 1: Tính diện tích xung quanh
Bước 2: Tính chiều cao bình
Bước 3: Tính chiều cao mực nước
Bước 4: Tính thể tích nước
Cách giải:
Gọi \(h\) là chiều cao của bình và \(h’\) là chiều cao của mực được nước đổ vào
Diện tích xung quang cuả chiếc bình là: \({S_{xq}} = 2.S = 2.10.15 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)
Mà \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h \Rightarrow h = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{300}}{{2\left( {10 + 15} \right)}} = 6\left( {cm} \right)\)
Chiều cao của mực nước được đổ vào là: \(h’ = \dfrac{2}{3}.h = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)
Thể tích nước được đổ vào là: \(V = a.b.h’ = 10.15.4 = 600c{m^3}\)
Bài 5
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25} + {\left( {1 – y} \right)^2} – 999\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^4} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25} \ge \sqrt {25} = 5,\forall x \in \mathbb{R};\\{\left( {1 – y} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25} + {\left( {1 – y} \right)^2} – 999 \ge 5 + 0 – 999 = – 994,\forall x,y \in \mathbb{R}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{1 – y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \( – 994\) khi \(x = – 2;y = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).