Giải chi tiết Lời giải Đề thi giữa kì 2 – Đề số 4 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
I. Trắc nghiệm
|
1.B |
2. D |
3. C |
4. C |
|
5. C |
6. D |
7. D |
8. C |
Câu 1.
Hướng dẫn:
Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách giải:
Ta có: \(x = \dfrac{5}{y}\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.
Cách giải:
Bình phương của một tổng hai số \(a\) và \(b\) là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Chọn D.
Câu 3.
Hướng dẫn:
Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông
Cách giải:
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $NMP$ có:
$\angle B = \angle P = 90^\circ $ (gt)
$BC = PM$ (gt)
Mà: $BC$, $PM$ là hai cạnh góc vuông của hai tam giác $ABC$ và $NPM$
Nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là $CA = MN$.
Chọn C.
Câu 4.
Hướng dẫn:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Biểu thức: \(2xy – {x^2}\) không là một đơn thức.
Chọn C.
Câu 5.
Hướng dẫn:
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Cách giải:
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = 90^\circ $
\( \Rightarrow \angle BAM = 90^\circ – \angle CAM\)
Và $\Delta ANC$ vuông tại $N$ nên $\angle ACN + \angle CAM = 90^\circ $ (hai góc phụ nhau)
\( \Rightarrow \angle ACN = 90^\circ – \angle CAM\)
Do đó $\angle BAM = \angle ACN$
Xét $\Delta BAM$ và $\Delta ACN$ có:
\(\angle BMA = \angle ANC = 90^\circ \)
$\angle BAM = \angle ACN$ (cmt)
$AB = AC$ (gt)
Nên $\Delta BAM = \Delta ACN$ (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: \(MA = NC\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng
\(BM = AN\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng
\(\angle ABM = \angle CAN\) (hai góc tương ứng) nên D đúng
Chọn C.
Câu 6.
Hướng dẫn:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu \(\left| {b – c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số \(a,b,c\) thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\).
Cách giải:
Xét tam giác \(MNP\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {NP – MP} \right| < MN < NP + MP\\ \Rightarrow \left| {1 – 7} \right| < MN < 1 + 7\\ \Rightarrow 6 < MN < 8\end{array}\)
Vì độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên nên \(MN = 7\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 7.
Hướng dẫn:
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {90^0} + \angle B + {30^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B + {120^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B = {60^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle C < \angle B < \angle A\) (vì \({30^0} < {60^0} < {90^0}\))
\( \Rightarrow AB < AC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn D.
Câu 8.
Hướng dẫn:
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác
Lời giải
3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Hướng dẫn:
a, c) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
b) Phương trình \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , chia hai trường hợp để giải:
+ Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = 0\)
+ Trường hợp 2: \(B\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
|
a) \(\dfrac{{5x – 2}}{3} = \dfrac{{ – 3}}{4}\) \(\begin{array}{l}4.\left( {5x – 2} \right) = \left( { – 3} \right).3\\20x – 8 = – 9\\20x = – 9 + 8\\20x = – 1\\x = \dfrac{{ – 1}}{{20}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ – 1}}{{20}}\)
|
b) \(\left( {{x^2} – \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0\) Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}{x^2} – \dfrac{1}{4} = 0\\{x^2} = \dfrac{1}{4} = {\left( { \pm \dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{2};x = – \dfrac{1}{2}\end{array}\) Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}x + \dfrac{2}{5} = 0\\x = \dfrac{{ – 2}}{5}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{1}{2};x = – \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{ – 2}}{5}\) |
Câu 2
Hướng dẫn:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(x,y,z\) (cây) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.
Cách giải:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(x,y,z\) (cây) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số \(3\,;\,5\,;\,8\) nên ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8}\)
Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với \(4\) lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là \(108\) cây nên ta có: \(2x + 4y – z = 108\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x}}{6} = \dfrac{{4y}}{{20}} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x + 4y – z}}{{6 + 20 – 8}} = \dfrac{{108}}{{18}} = 6\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\) (tmđk)
\(\dfrac{z}{8} = 6 \Rightarrow y = 48\) (tmđk)
Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.
Bài 3.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
+ Tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
a. Xét $\Delta APH$và $\Delta QPC$có:
+ $HP = PC$(gt)
+ $\angle APH = \angle QPC$(đối đỉnh)
+ $QP = PA$ (gt)
$ \Rightarrow $$\Delta APH = \Delta QPC$ (c.g.c) (đpcm).
$ \Rightarrow \angle AHP = \angle QCP = {90^o}$(hai góc tương ứng)
$ \Rightarrow QC \bot BC$(đpcm).
b. Theo (a) $\Delta APH = \Delta QPC$
$ \Rightarrow QC = AH$(hai cạnh tương ứng) (1)
Mà $\Delta AHC$vuông tại H $ \Rightarrow AH < AC$(cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2), suy ra $QC < AC$(đpcm).
c. Xét $\Delta AQC$có $QC < AC$$ \Rightarrow \angle QAC < \angle AQC$ (3) (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác)
Mặt khác $\Delta APH = \Delta QPC \Rightarrow \angle HAP = \angle PQC = \angle AQC$ (4)
Từ (3) và (4) $ \Rightarrow \angle HAP < \angle QAC$ hay $\angle HAP < \angle PAC$(đpcm).
d. Xét $\Delta ABQ$có $BP$là trung tuyến ứng với cạnh $AQ$
Mà $BH = 2HP$(do $H$ là trung điểm của $BC$, $P$là trung điểm của $HC$) $ \Rightarrow H$là trọng tâm $\Delta ABQ$ (5)
Lại có $I$là trung điểm của $BQ$ $ \Rightarrow AI$là trung tuyến ứng với cạnh $BQ$ (6)
Từ (5), (6) $ \Rightarrow H \in AI$
$ \Rightarrow A,H,I$thẳng hàng (đpcm)
Bài 4.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}} = \dfrac{{2019b + 2020c – 2021d}}{{2019c + 2020d – 2021e}}\)
Mà \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2020c}}\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\) (gt) nên \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c – 2021d}}{{2019c + 2020d – 2021e}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\) (đpcm)