Lời giải Đề bài Đề thi giữa kì 2 – Đề số 3 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Nếu tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và \(G\) là trọng tâm thì
A. \(AG = GM\)
B.\(GM = \dfrac{1}{2}AG\)
C. \(AG = \dfrac{1}{3}AM\)
D. \(AM = 2.AG\)
Câu 2: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). Vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?
A. \(2\)
B. \(25\)
C. \(10\)
D.\(20\)
Câu 3. Cho \(\Delta ABC,{\mkern 1mu} \hat A = {70^^\circ }\), hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại \(O\), thế thì:
A. \(\widehat {BOC} = {120^^\circ }\).
B. \(\widehat {BAO} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
C. \(\widehat {BOC} = {160^^\circ }\).
D. \(\widehat {BAO} < {30^^\circ }\).
Câu 4: Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì:
A. \(I\)cách đều ba cạnh của tam giác.
B. \(I\)là trọng tâm của tam giác.
C. \(I\)cách đều ba đỉnh của tam giác.
D. \(I\) là trực tâm của tam giác.
Câu 5: Tính chất nào sau đây không phải của tam giác\(ABC\)cân tại \(C\):
A. Trung tuyến \(AM\)và \(BN\)của tam giác \(ABC\) bằng nhau. \(5m\)
B. \(\angle A < {90^o}\).
C. \(AC > AB\).
D. \(\angle A = \angle B\)
Câu 6. dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
A. \(86kg\)
B. \(84kg\)
C. \(76kg\)
D. \(72kg\)
Câu 7. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi \(x = \dfrac{{ – 1}}{2}\) thì \(y = 8\). Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
A. \(a = – 4;\,y = – 4x\)
B. \(a = – 16;\,y = \dfrac{{ – 16}}{x}\)
C. \(a = – 4;\,y = \dfrac{{ – 4}}{x}\)
D. \(a = 8;\,y = 8x\)
Câu 8. Cho hai tam giác \(ABC\) và \(CDB\) có cạnh chung \(BD\). Biết \(AB = DC;AD = CB\). Phát biểu nào sau đây sai:
A. \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
B. \(\angle ABC = \angle CDA\)
C. \(\angle BAC = \angle DAC\)
D. \(\angle BCA = \angle DAC\)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \( – 0,1:x = – 0,2:0,06\)
b) \(\dfrac{{2 – x}}{4} = \dfrac{{3x – 1}}{3}\)
c) \(\dfrac{{2x – 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x – 1}}\)
Bài 2. (2 điểm) Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ \(2\,\,:3\,\,:\,\,7\) sau một năm thu được tổng cộng \(960\) triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\), tia phân giác của \(\angle BAC\) cắt cạnh \(BC\)tại \(D\). Kẻ \(DH\)vuông góc với \(AB\)tại \(H\), kẻ \(DK\)vuông góc với \(AC\)tại \(K\).
a) Chứng minh: \(\Delta AHD = \Delta AKD\)
b) Tia \(KD\)cắt tia \(AB\)tại \(M\), tia \(HD\)cắt tia \(AC\)tại \(N\). Chứng minh: \(HM = KN\)
c) Chứng minh: \(AD \bot MN\)và \(BC//MN\)
d) Gọi \(I\)là giao điểm của \(AD\)và \(MN\). Qua \(I\)kẻ đường thẳng d song song với \(AM\), đường thẳng \(d\)cắt \(AN\)tại \(E\). Chứng minh: \(IE = \dfrac{1}{2}AM\)
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm tất cả các số \(x,y,z\) biết \(\dfrac{z}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z\).
Hướng dẫn:
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Nếu tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và \(G\) là trọng tâm thì
A. \(AG = GM\)
B.\(GM = \dfrac{1}{2}AG\)
C. \(AG = \dfrac{1}{3}AM\)
D. \(AM = 2.AG\)
Câu 2: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). Vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?
A. \(2\)
B. \(25\)
C. \(10\)
D.\(20\)
Câu 3. Cho \(\Delta ABC,{\mkern 1mu} \hat A = {70^^\circ }\), hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại \(O\), thế thì:
A. \(\widehat {BOC} = {120^^\circ }\).
B. \(\widehat {BAO} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
C. \(\widehat {BOC} = {160^^\circ }\).
D. \(\widehat {BAO} < {30^^\circ }\).
Câu 4: Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì:
A.\(I\)cách đều ba cạnh của tam giác.
B. \(I\)là trọng tâm của tam giác.
C. \(I\)cách đều ba đỉnh của tam giác.
D. \(I\) là trực tâm của tam giác.
Câu 5: Tính chất nào sau đây không phải của tam giác\(ABC\)cân tại \(C\):
A. Trung tuyến \(AM\)và \(BN\)của tam giác \(ABC\) bằng nhau. \(5m\)
B.\(\angle A < {90^o}\).
C.\(AC > AB\).
D.\(\angle A = \angle B\)
Câu 6. dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
A. \(86kg\)
B. \(84kg\)
C. \(76kg\)
D. \(72kg\)
Câu 7. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi \(x = \dfrac{{ – 1}}{2}\) thì \(y = 8\). Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
A. \(a = – 4;\,y = – 4x\)
B. \(a = – 16;\,y = \dfrac{{ – 16}}{x}\)
C. \(a = – 4;\,y = \dfrac{{ – 4}}{x}\)
D. \(a = 8;\,y = 8x\)
Câu 8.Cho hai tam giác \(ABC\) và \(CDB\) có cạnh chung \(BD\). Biết \(AB = DC;AD = CB\). Phát biểu nào sau đây sai:
A. \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
B. \(\angle ABC = \angle CDA\)
C. \(\angle BAC = \angle DAC\)
D. \(\angle BCA = \angle DAC\)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \( – 0,1:x = – 0,2:0,06\)
b) \(\dfrac{{2 – x}}{4} = \dfrac{{3x – 1}}{3}\)
c) \(\dfrac{{2x – 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x – 1}}\)
Bài 2. (2 điểm)Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ \(2\,\,:3\,\,:\,\,7\) sau một năm thu được tổng cộng \(960\) triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 4. (3,5 điểm)Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\), tia phân giác của \(\angle BAC\) cắt cạnh \(BC\)tại \(D\). Kẻ \(DH\)vuông góc với \(AB\)tại \(H\), kẻ \(DK\)vuông góc với \(AC\)tại \(K\).
a) Chứng minh: \(\Delta AHD = \Delta AKD\)
b) Tia \(KD\)cắt tia \(AB\)tại \(M\), tia \(HD\)cắt tia \(AC\)tại \(N\). Chứng minh: \(HM = KN\)
c) Chứng minh: \(AD \bot MN\)và \(BC//MN\)
d) Gọi \(I\)là giao điểm của \(AD\)và \(MN\). Qua \(I\)kẻ đường thẳng d song song với \(AM\), đường thẳng \(d\)cắt \(AN\)tại \(E\). Chứng minh: \(IE = \dfrac{1}{2}AM\)
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm tất cả các số \(x,y,z\) biết \(\dfrac{z}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z\).