Trả lời Lời giải Đề thi học kì 2 – Đề số 2 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 6 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm
|
1. D |
2. C |
3. B |
4. A |
Câu 1
Hướng dẫn:
Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với \(n\) điểm không thẳng hàng có tất cả: \(\dfrac{{n.\left( {n – 1} \right)}}{2}\) (đường thẳng)
Cách giải:
Qua 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: \(\dfrac{{6.5}}{2} = 15\) (đường thẳng)
Chọn D.
Câu 2
Hướng dẫn:
Hai tia Ox, Oy phân biệt tạo thành góc \(\angle xOy\).
Cách giải:
Góc đã cho được kí hiệu là \(\angle xAy\).
Chọn C.
Câu 3
Hướng dẫn:
Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.
Cách giải:
Số tiền Hòa phải trả là: \(500:\dfrac{{100 – 20}}{{100}} = 625\)(nghìn đồng)
Chọn B.
Câu 4
Hướng dẫn:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt i chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: Số lần xuất hiện mặt i chấm : Tổng số lần tung xúc xắc.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: \(\dfrac{7}{{13}}\).
Chọn A.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Nhóm các số hạng có cùng mẫu số, rồi thực hiện cộng trừ các phân số có cùng mẫu số.
b) Tách hỗn số thành hai phần: phần nguyên và phần phân số, rồi cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau.
Chú ý: Muốn cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng (trừ) tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{{31}}{{17}} + \dfrac{{ – 5}}{{13}} + \dfrac{{ – 8}}{{13}} – \dfrac{{14}}{{17}} = \left( {\dfrac{{31}}{{17}} – \dfrac{{14}}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{{ – 5}}{{13}} + \dfrac{{ – 8}}{{13}}} \right) = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{ – 13}}{{13}} = 1 + \left( { – 1} \right)\, = 0\)
\(\begin{array}{l}b)\,7\dfrac{5}{{11}} – \left( {2\dfrac{3}{7} + 3\dfrac{5}{{11}}} \right) = 7 + \dfrac{5}{{11}} – \left( {2 + \dfrac{3}{7} + 3 + \dfrac{5}{{11}}} \right) = 7 + \dfrac{5}{{11}} – 2 – 3 – \dfrac{3}{7} – \dfrac{5}{{11}}\\\, = \left( {7 – 2 – 3} \right) + \left( {\dfrac{5}{{11}} – \dfrac{5}{{11}}} \right) – \dfrac{3}{7} = 2 + 0 – \dfrac{3}{7}\, = \dfrac{{11}}{7}\end{array}\)
Bài 2
Hướng dẫn:
Áp dụng các kiến thức:
– Sử dụng các công thức lũy thừa và quy tắc bỏ ngoặc để tìm x
– Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu x.
– Đặt điều kiện để các phân số có nghĩa, tìm x.
Chú ý sau khi tìm được \(x\) cần đối chiếu với điều kiện rồi kết luận \(x\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x – 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x – \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}} \cdot \)
b) \(3.{\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
\(\begin{array}{l}3.{\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^3} = – \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^3} = – \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^3} = – \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow 3x – \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ – 1}}{3}^3}\)
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ – 1}}{3} + \dfrac{1}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ – 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{18}} \cdot \)
c) \(12,3:x – 4,5:x = 15\)
\(\begin{array}{l}\left( {12,3 – 4,5} \right):x = 15\\7,8:x = 15\\x = 7,8:15\\x = 0,52\end{array}\)
Vậy \(x = 0,52\)
d) \(\dfrac{{3 – x}}{{5 – x}} = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{5}} \right)^2}\)
Điều kiện: \(5 – x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 – x}}{{5 – x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 – x} \right).25 = 9.\left( {5 – x} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 75 – 25x = 45 – 9x{\kern 1pt} }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} – 25x + 9x = 45 – 75}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} – 16x = {\rm{ \;}} – 30}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{{ – 30}}{{ – 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{15}}{8} \cdot \)
Bài 3
Hướng dẫn:
a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
b) Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\), ta nhân \(a\) với 100 rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu \(\% \) vào kết quả : \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \).
Cách giải:
a) Lớp học đó có số học sinh trung bình là :
\(50.\dfrac{3}{{10}} = 15\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh giỏi và khá là :
\(50 – 15 = 35\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh khá là :
\(35.40\% {\rm{\;}} = 14\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh giỏi là :
\(35 – 14 = 21\) (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là:
\(21:50.100\% {\rm{\;}} = 42\% \)
Bài 4
Hướng dẫn:
a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.
b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.
Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.
c) Tính BA.
Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.
So sánh BK và AQ.
Cách giải:
a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.
=> AK + KQ = AQ
=> 3 + KQ = 4
=> KQ = 4 – 3
=> KQ = 1 (cm)
b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.
=> CK = AC + AK
=> CK = 3 + 3
=> CK = 6 (cm)
Ta có: A nằm giữa C và K.
AC = AK = 3cm.
=> A là trung điểm của CK.
c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.
=> BK = BA + AK
=> BK = 1,5 + 3
=> BK = 4,5 (cm)
Mà AQ = 4 (cm)
=> BK > AQ.
Bài 5
Hướng dẫn:
Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{2 – n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(2 – n \in U\left( b \right)\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{3n – 4}}{{2 – n}} = \dfrac{{3n – 6 + 2}}{{ – n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3n – 6}}{{ – n + 2}} + \dfrac{2}{{ – n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ – 3\left( { – n + 2} \right)}}{{ – n + 2}} + \dfrac{2}{{ – n + 2}}\\\,\,\,\,\, = – 3 + \dfrac{2}{{ – n + 2}}\end{array}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \( – 3 + \dfrac{2}{{ – n + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{2}{{ – n + 2}} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow – n + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
|
\( – n + 2\) |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
|
\(n\) |
1 (TM) |
3 (TM) |
0 (TM) |
4 (TM) |
Vậy \(n \in \left\{ {1;3;0;4} \right\}\).