Hướng dẫn giải Câu 11.11 Bài 11. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng (trang 32, 33, 34) – SBT Vật lí 12 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Vận dụng kiến thức về trạng thái khí lý tưởng.
Câu hỏi/Đề bài:
Người ta bơm 10 m3 không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí quyển lúc này là T = 279 K và po = 1,00 bar. Khối lượng khí cầu là 240 kg. Khi đó, khinh khí cầu chưa thể bay lên được.
a) Tính lượng không khí chứa trong khinh khí cầu. Biết muốn khí cầu bay lên chỉ cần tăng nhiệt độ của không khí trong khí cầu mà không cần bơm thêm không khí vào hoặc lấy bớt không khí ra. Coi đây là quá trình đẳng áp; nhiệt dung riêng đẳng áp của không khí là ra không khí là \({c_{mp}} = 7\frac{R}{2}\);hằng số khí lí tưởng R = 8,31 J/mol.K và khối lượng mol của không khí MA = 29 g/mol.
b) Tính thể tích của khí cầu để nó có thể bắt đầu bay lên.
c) Tính nhiệt cấp cho khí cầu để đun nóng không khí.
(Trích đề thi Olympic Vật lí Thụy Sĩ 1996)
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về trạng thái khí lý tưởng
Lời giải:
a) Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: \(n = \frac{{{p_o}{V_o}}}{{R{T_1}}} = {4,01.10^4}(mol)\)
Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: \({m_{kk}} = {1,16.10^3}{\rm{ }}kg\)
Khối lượng của cả khí cầu: \({m_{kc}} = 240{\rm{ }}kg + {1,16.10^3}kg = {1,40.10^3}kg.\)
b) Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên:
\(({p_1} = {p_o};{V_1} = {V_o} = 1000{m^3};{T_1} = 300K)\)
Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: \(({p_2} = {p_o};{V_2} = ?;{T_2} = ?)\)
Coi khi bay lên lực đẩy Archimede bằng trọng lượng của khí cầu:
\({F_A} = P \Rightarrow {D_o}g{V_2} = {m_{kc}}g\) (1)
Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: \({p_o}{V_o} = {n_o}R{T_o}\) và công thức tính khối
lượng riêng của không khí: \({D_o} = \frac{m}{{{V_o}}} = \frac{{nM}}{{{D_o}}} \to {D_o} = \frac{{{p_o}M}}{{R{T_o}}} = 1,25(kg/{m^3})\)
Từ (1) rút ra \({V_2} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{{{1,4.10}^3}}}{{1,25}} = {1,12.10^3}({m^3})\)
3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi:
\(\begin{array}{l}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 1,12 \Rightarrow {T_2} = 336(K)\\Q = n{c_p}\Delta T = n\frac{7}{2}R\Delta T = {4,2.10^7}(J)\end{array}\)