Lời giải Câu hỏi Vận dụng trang 82 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + … + {m_k}x_k^2} \right) – {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + … + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + … + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Độ ẩm trung bình trong 20 lần đo là: \(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {52,05.1 + 52,15.5 + 52,25.8 + 52,35.4 + 52,45.2} \right) = 52,255\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {52,{{05}^2}.1 + 52,{{15}^2}.5 + 52,{{25}^2}.8 + 52,{{35}^2}.4 + 52,{{45}^2}.2} \right) – 52,{255^2} = 0,010475\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {0,010475} \approx 0,102\)
Vì \(0,102 < 0,15\) nên không cần đưa máy đo này đi sửa chữa.