Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập 7 trang 45 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc với nhau để chứng minh: Trong không gian Oxyz.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\). Hỏi đường thẳng \(\Delta \) có vuông góc với trục Oz không?
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc với nhau để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\).
Lời giải:
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;1; – 1} \right)\). Trục Oz có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Vì \(2.0 + 1.0 – 1.1 = – 1 \ne 0\) nên đường thẳng \(\Delta \) không vuông góc với trục Oz.