Trả lời Câu hỏi Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Tham khảo: Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong Ví dụ 3, tính \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x’;y’;z’} \right)\). Ta có:
+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x’;y + y’;z + z’} \right)\)
+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.
+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx’ + yy’ + zz’\).
Lời giải:
Ta có: \({\overrightarrow a ^2} = {1^2} + {4^2} + {2^2} = 21;{\overrightarrow b ^2} = {\left( { – 4} \right)^2} + {1^2} + 0 = 17;\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
Do đó, \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 21 + 2.0 + 17 = 38\)