Giải Câu hỏi Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Lời giải:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{1}{x}}}{{1 – \frac{1}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 – \frac{1}{x}}}{{1 – \frac{1}{x}}} = 2\).
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) là \(y = 2\).