Trả lời Câu hỏi Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\) có đồ thị (C). Với \(x > 0\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = 2\) (H.1.19).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty \)?
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính.
Lời giải:
a) Ta có: \(M\left( {x;\frac{{2x + 1}}{x}} \right)\); \(H\left( {x;2} \right)\).
Do đó, \(MH = \sqrt {{{\left( {x – x} \right)}^2} + {{\left( {2 – \frac{{2x + 1}}{x}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{2x – 2x – 1}}{x}} \right)}^2}} = \frac{1}{x}\) (do \(x > 0\))
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\). Do đó, khi \(x \to + \infty \) thì \(MH \to 0\).