Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Câu hỏi Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Kết nối tri...

Câu hỏi Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Kết nối tri thức: Cho hàm số y = f x = 2x + 1/x có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M (x; f(x) ) thuộc (C)

Trả lời Câu hỏi Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\) có đồ thị (C). Với \(x > 0\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = 2\) (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty \)?

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính.

Lời giải:

a) Ta có: \(M\left( {x;\frac{{2x + 1}}{x}} \right)\); \(H\left( {x;2} \right)\).

Do đó, \(MH = \sqrt {{{\left( {x – x} \right)}^2} + {{\left( {2 – \frac{{2x + 1}}{x}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{2x – 2x – 1}}{x}} \right)}^2}} = \frac{1}{x}\) (do \(x > 0\))

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\). Do đó, khi \(x \to + \infty \) thì \(MH \to 0\).