Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz. Gợi ý giải Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 14. Phương trình mặt phẳng. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right):…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z + 1 = 0\)
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải:
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) là: \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 2.0 – 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{3}\)