Bài tập 2.20 trang 72 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ → a = 3;1;2 , → b = – 3;0;4 và → c = 6; – 1;0

Đề bài/câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { – 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; – 1;0} \right)\)

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b – 5\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { – \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c \).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x’;y’;z’} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x’;y + y’;z + z’} \right)\)

+ \(\overrightarrow a – \overrightarrow b = \left( {x – x’;y – y’;z – z’} \right)\)

+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx’ + yy’ + zz’\).

Lời giải:

a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3 + \left( { – 3} \right) + 6;1 + 0 – 1;2 + 4 + 0} \right) = \left( {6;0;6} \right)\)

\(2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b – 5\overrightarrow c = \left( {2.3 – 3.\left( { – 3} \right) – 5.6;2.1 – 3.0 – 5.\left( { – 1} \right);2.2 – 3.4 – 5.0} \right) = \left( { – 15;7; – 8} \right)\)

b) \(\overrightarrow a \left( { – \overrightarrow b } \right) = – \overrightarrow a .\overrightarrow b = – \left( {3.\left( { – 3} \right) + 1.0 + 2.4} \right) = 1\)

Ta có: \(2\overrightarrow a = \left( {6;2;4} \right)\) nên \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c = 6.6 + 2.\left( { – 1} \right) + 4.0 = 34\)