Sử dụng kiến thức về phương trình đoạn chắn của mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\. Trả lời Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập ôn tập cuối năm. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;3} \right)\). Gọi A, B,…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;3} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. \(3x – 6y + 2z + 6 = 0\).
B. \(3x – 6y + 2z + 6 = 0\).
C. \(3x – 2y + 2z – 1 = 0\).
D. \(3x – 6y + 2z – 1 = 0\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương trình đoạn chắn của mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) \(\left( {a,b,c \ne 0} \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Lời giải:
Ta có: \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0; – 1;0} \right),\left( {0;0;3} \right)\)
Khi đó, mặt phẳng (ABC) có phương trình đoạn chắn là:
\(\frac{x}{2} – \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1 \Rightarrow 3x – 6y + 2z – 6 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(3x – 6y + 2z – 6 = 0\)
Không có đáp án đúng