Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập 1.17 trang 25 Toán 12 tập 1 – Kết nối...

Bài tập 1.17 trang 25 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x^2 + 2x – 3/x – 1 không?

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\. Trả lời Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} +…

Đề bài/câu hỏi:

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{x – 1}}\) không?

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 3} \right) = 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {x + 3} \right) = 4\)

Do đó, đường thẳng \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{x – 1}}\).