Lời giải Câu hỏi Vận dụng 4 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Tham khảo: Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \.
Câu hỏi/Đề bài:
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:
a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.
b) Góc \(\widehat {BAC}\)
Hướng dẫn:
a) Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
b) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải:
a) \(\overrightarrow {AB} = (4;6;8) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {8^2}} = 2\sqrt {29} \)
\(\overrightarrow {AC} = (8;10;3) \Rightarrow \sqrt {{8^2} + {{10}^2} + {3^2}} = \sqrt {173} \)
\(\overrightarrow {BC} = (4;4; – 5) \Rightarrow \sqrt {{4^2} + {4^2} + {{( – 5)}^2}} = \sqrt {57} \)
c) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |}} = \frac{{4.8 + 6.10 + 8.3}}{{2\sqrt {29} .\sqrt {173} }} \approx 0,82 \Rightarrow \widehat {BAC} = 35,03^\circ \)