Hướng dẫn giải Câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính trọng lực.
Câu hỏi/Đề bài:
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).
a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.
b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng công thức tính trọng lực
b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích
Lời giải:
a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50N
b) Ta có S.ABCD là hình chóp tứ giác đều => SA = SB = SC = SD
Mà \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) => Tam giác SAC đều
Gọi O là trung điểm AC.
Ta có: Hợp lực của 4 sợi xích là: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} = 4\overrightarrow {SO} \)
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay \(4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow P \) hay 4SO = P \( \Leftrightarrow \)SO = 12,5
Xét tam giác đều SAC: \(SA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SO = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là \(\frac{{25\sqrt 3 }}{4}\)N