Giải chi tiết Câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Gợi ý: Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC’} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b – \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau
Lời giải:
Gọi N là trung điểm AA’
Ta có: \(\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \)
Hay \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b – \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)